Математична галактика - Словник математичних термінів

Аксіома

1) вихідне положення, самоочевидний принцип. В дедуктивних наукових теоріях аксіомами називають основні вихідні положення чи твердження якоїсь теорії, що приймаються без доведень, і з яких шляхом дедукції, тобто чисто логічними засобами, одержують весь інший її зміст.

2) те, що не потребує жодних доведень.

3) аксіома – це твердження, заперечення якого, заперечує основи логічного мислення.

Алгебра – розділ математики, що вивчає властивості дій над різноманітними величинами і розв’язки рівнянь, пов’язаних з цими діями.

Арифметика (від грецького arithmos – число) – наука, що вивчає дії над цілими числами, вчить розв’язувати задачі, які зводяться до додавання, віднімання, множення і ділення цих чисел.

Арифметична прогресія – це послідовність дійсних чисел, у котрій кожен наступний елемент відрізняється від попереднього на фіксовану величину.

Асимптотою графіка ф-ції y = f(x) називають пряму, яка володіє такою властивістю, що відстань від точки (x; f(x)) до цієї прямої прямує до нуля при руху цієї точки вздовж гілки до нескінченості.

Біном Ньютона – це вираз вигляду (a+b)n. Біном розкладається в суму одночленів, які є добутками деяких степенів його доданків a і b.

Бісектриса кута – пряма, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл. Кожна точка бісектриси однаково віддалена від сторін кута.

Бісектриса трикутника – відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до перетину з протилежною стороною. Бісектриси трьох кутів трикутника перетинаються в одній точці, яка є центром кола, вписаного в трикутник.

Вектор – це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком.

Випадкова подія – подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах.

Відрізок – множина точок на прямій, що складається з двох заданих точок A і B, і точок, що лежать між ними. Позначення: AB.

Геометрична прогресія – це послідовність чисел, таких що відношення будь-якого елемента послідовності до попереднього є сталим числом, яке називається знаменником прогресії.

Геометрія – розділ математики, наука про просторові форми.

Гіпотенуза – сторона прямокутного трикутника, що лежить напроти прямого кута.

Дійсні числа – числова система, яка містить в собі раціональні числа і, в свою чергу, міститься у комплексних числах. Дійсні числа можна додавати, віднімати, множити і ділити (окрім ділення на нуль), і для них спроваджуються всі правила арифметики (комутативність, асоціативність, дистрибутивність, і т.д.). Але на відміну від раціональних чисел, вони також замкнені відносно операції граничного переходу. Тому дійсні числа належать до підвалин математичного аналізу.

Дроби – це один із способів представлення раціональних чисел у формі a / b, де a, b – цілі числа. a називається чисельником, а b – знаменником дробу. Знаменник дробу не може дорівнювати нулеві.

Ймовірність – числова характеристика можливості того, що випадкова подія відбудеться в умовах, які можуть бути відтворені необмежену кількість раз.

Квадрат – планіметрична фігура, чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для задання квадрату необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам та врахувати їх суміжність.

Коло – геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається центром кола, є постійною величиною і дорівнює радіусу кола.

Комбінаторика – розділ математики про вибір і розташування елементів деякої множини на основі яких-небудь умов.

Конус – тіло, отримане шляхом об’єднання всіх променів, що виходять з однієї точки – вершини конуса, і таких що проходять через довільну плоску поверхню.

Круг – частина площини, обмежена колом.

Куб – це прямокутний паралелепіпед з рівними вимірами. Всі грані куба – рівні квадрати.

Куля – геометричне тіло, обмежене поверхнею, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від заданої точки у тривимірному просторі. Ця відстань називається радіусом кулі.

Кут плоский – геометрична фігура, утворена двома променями (сторонами кута), які виходять з одної точки (вершини кута).

Математика – це наука про кількісні співвідношення, структури, форми та перетворення. Початково вона використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об’єктів шляхом дедуктивних розмірковувань та абстракцій. Математики формулюють нові висновки і намагаються встановити їх справедливість, виходячи з вдало вибраних аксіом і визначень.

Математична статистика. Завдання математичної статистики полягає в тому, щоб на основі деяких властивостей сукупності елементів, узятих з генеральної сукупності, зробити певні висновки про властивості всієї генеральної сукупності.

Медіана – в геометрії, відрізок, який з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Множина – одне з основних понять сучасної математики. Строго воно не визначається, але може бути дано інтуїтивне визначення множини як невпорядкованої сукупності певних і різних об’єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об’єкти, які складають множину, називаються її елементами. Наприклад, можна говорити про множину усіх книг в певній бібліотеці, множину літер українського алфавіту або про множину всіх коренів певного рівняння тощо.

Мода – значення багатьох спостережень, яке зустрічається найчастіше. Іноді в зустрічається більше ніж одна мода (наприклад: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 і 9). У такому випадку можна сказати, що сукупність мультимодальна. З структурних середніх величин лише мода має таку унікальну властивість. Як правило мультимодальність вказує на те, що набір даних не підпорядковується нормальному розподілу.

Мода, як середня величина, вживається частіше для даних, які мають нечислову природу. Серед перелічених кольорів автомобілів – "білий", "чорний", "синій металік", "білий", "синій металік", "білий" – мода дорівнюватиме значенню "білий". За експертної оцінки з її допомогою визначають найпопулярніші типи продукту, що враховується при прогнозі продажів чи плануванні їх виробництва.

Натуральні числа – числа, що виникають природним чином при лічбі. Це числа: 1, 2, 3, 4, ...

Існує два підходи для означення натуральних чисел – числа, що використовуються при:

лічбі предметів (перший, другий, третій…) – підхід загальноприйнятий в більшості країн світу.

позначенні кількості предметів (відсутність предметів, один предмет, два предмети, ...) загальноприйнятий в роботах Бурбаки, де натуральні числа означаються як потужність скінченних множин.

Від’ємні та нецілі числа не є натуральними числами.

Існує нескінченна кількість натуральних чисел – для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, більше за нього.

Паралелограм – це чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.

Функція F(x) зветься первісною функції f(x) на деякому інтервалі дійсних чисел, якщо f(x) – похідна функції F(x) на цьому інтервалі, тобто в усіх внутрішніх точках інтервалу виконується рівність F'(x) = f(x).

Піраміда – багатогранник, який складається з плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не лежить у площині основи,– вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.

Планіметрія – геометрія площини.

Похідна – основне поняття диференційного числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля (якщо така границя існує). Функцію, що має кінцеву похідну, називають диференційованою.

Прогресія – послідовність чисел, кожне з яких зв’язане особливим чином з попереднім. В арифметичній прогресії числа збільшуються або зменшуються на певну величину (наприклад, 2, 4, 6, 8); в геометричній прогресії кожне наступне число утворюється множенням попереднього на деяке стале число (наприклад, 3, 6, 12, 24); в гармонічній прогресії числа оберненопропорційні числам арифметичної прогресії (наприклад, 1, 1/2, 1/3, 1/4).

Прямокутник – це чотирикутник, усі кути якого прямі.

Раціональні числа – в математиці множина раціональних чисел визначається як множина нескоротних дробів із цілим чисельником і натуральним знаменником.

Рівняння – аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні.

Аргументи функцій рівняння називають невідомими (величинами), значення невідомих, при яких рівняння стає рівністю – коренями рівняння.

Ромб – чотирикутник з рівними сторонами.

Статистика – наука, що збирає, обробляє і аналізує різні дані, які пов’язані з масовими явищами.

Стереометрія – розділ геометрії, що вивчає фігури у просторі.

Теорема Вієта для квадратного рівняння говорить: якщо рівняння ax2 + bx + c = 0 має корені x1 i x2, то x1 + x2 = -b/a i x1 · x2 = c/a.

Теорія множин – це розділ математики, що вивчає загальні властивості множин (переважно нескінченних). Виокремлення теорії множин в самостійний розділ математики сталося порівняно недавно — на рубежі XIX і XX століть. Теорія множин зробила великий вплив на розвиток сучасної математики — вона стала фундаментом ряду нових розділів математики, дозволила по-новому поглянути на класичні розділи математики і глибше зрозуміти сам предмет математики.

Трапеція – це чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні, а дві інші – ні. Паралельні сторони називаються основами трапеції. Непаралельні сторони називаються бічними сторонами.

Тригонометрія – галузь математики, пов’язана з кутовими обчисленнями та перетвореннями.

Трикутник – три точки, що не лежать на одній прямій, і три відрізки, що їх сполучають.

Функція (відображення, трансформація, оператор) в математиці – це така відповідність між множинами, в якій кожному елементу з першої множини (області визначення) співставляється один і тільки один елемент з другої множини (можливо тої самої). Часто цю другу множину називають областю значень функції чи відображення (але в загальному випадку область значень є лише підмножиною цієї множини, тому тут слід бути обережним).

Циліндром називається тіло, яке складається з двох кругів, які суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів, – твірними циліндра.

Число – це найважливіше математичне поняття. Натуральні числа, які використовують для рахунку в практичній діяльності, з’явилися на ранніх етапах розвитку людської цивілізації. Первинне поняття числа, як чогось окремого, відсутнє – число було «прив’язане» до тих предметів, які перераховували, і в мові первісних народів існували різні словесні звороти для позначення одного і того ж числа різних предметів. Поняття натурального числа, не пов’язаного з перерахунком конкретних предметів, з’являється і закріплюється разом з розвитком писемності і введенням для позначення чисел певних символів.

Чотирикутник – плоска фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають, – сторонами чотирикутника. Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін, Несусідні вершини називаються протилежними. Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями.